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基于球杆仪转台系统辨识数控机床位置几何误差的研究

发布时间:2020-05-03 11:22文字数:4337字

  摘要:为快速系统地辨识数控机床转台位置相关几何误差项,提出了一种基于球杆仪的转台位置相关几何误差快速测量辨识方法。首先,基于齐次坐标变换理论建立数控机床转台位置相关几何误差模型,得到球杆仪运动过程中杆长变化量与几何误差的关系;其次,设计球杆仪六次锥形安装方式,推导出误差辨识矩阵表达式,记录球杆仪运动过程中杆长变化量,快速辨识出转台的位置相关几何误差项,并提出一种球杆仪安装误差消除方法,可以有效剔除球杆仪测量原始数据中的安装误差的影响;最后,基于转台位置相关几何误差的辨识结果,对附加实验中球杆仪杆长变化量进行预测,并与实验结果进行对比,预测精度较高;在此基础上,对转台位置相关几何误差进行补偿,对比补偿前后球杆仪测试结果,补偿后的精度较补偿前有明显提高。实验结果表明,该方法可以准确快速辨识出数控机床转台位置相关几何误差项,对提高机床精度具有重要的意义。

  关键词:机械制造及其自动化;数控机床转台;位置相关几何误差;球杆仪;安装误差

  0 引言

  机床是一个国家制造业水平的象征,因此提高机床的精度具有重大的意义。在影响机床加工精度的各误差项中,几何误差、热误差和力误差占总误差的 65%,是影响机床加工精度的主要误差元素。五轴数控机床比三轴机床多两个旋转轴,不仅可以改变刀具相对于工件的位置,还可以改变刀具相对于工件的姿态,主要用于加工复杂曲面,被广泛应用于航空航天、军事、精密器械等行业。因此,测量辨识几何误差并对其进行补偿对提高机床加工精度具有重要意义。

  几何误差分为位置相关几何误差(PDGES)和位置无关几何误差(PIGES)。其中,PIGES 也称位置误差、连接误差、运动学误差,是由于安装偏差引起的机床误差,在机床运动过程中不会发生变化;PDGES 也称运动误差,会随着机床的运动发生变化。目前研究人员已开展了关于旋转轴 PIGES 和PDGES 测量与辨识的研究。常用的旋转轴几何误差测量的仪器有激光干涉仪、R-test、探针和球杆仪等,由于球杆仪操作简单,只需要经过简单的圆轨迹测试,可以快速测量出运动过程中球杆仪长度变化量,且价格便宜成本较低,因此被广泛用于旋转轴几何误差测试。研究人员已经通过组合不同的球杆仪测量模式,辨识得到几何误差项。Zargarbashi 等提出了一种基于球杆仪五种测量模式的A 轴PDGES 辨识方法;Tsutsumi 等提出了轴向径向切向的测量模式用来辨识 PIGES,通过两个直线轴和一个旋转轴联动,分别在轴向径向切向三个方向进行测量;Lee 等[16]用多项式表示几何误差, 结合球杆仪测试辨识出旋转轴的几何误差;徐凯等提出了一种基于球杆仪的直线轴位置相关几何误差测试方法。付国强等提出了一种六圈法测试模式, 辨识出球杆仪的PIGES 和PDGES;郭世杰等提出了一种基于球杆仪五次安装的运动误差测量辨识方法; Ding 等[20] 提出了一种球杆仪锥形安装辨识PDGES 的新方法。但是现有的几何误差辨识方法大多是针对较大尺寸的机床,不适用于小型机床,例如进给轴行程小于 200mm 或转台直径小于 200mm 的机床。在安装测量的过程中,不可避免地会引入安装误差,对辨识结果影响较大,且测量辨识过程复杂,耗时长。

  因此,本文提出一种基于球杆仪的数控机床转台位置相关几何误差快速测量辨识方法,首先,建立杆长-几何误差模型;其次,推导出几何误差辨识矩阵表达式,大大简化了辨识过程,提高了测量与辨识的效率,且由于球杆仪锥形安装测试,可灵活适用于不同尺寸机床;分析安装误差对球杆仪杆长的影响,提出一种安装误差快速消除方法;最后通过预测和补偿实验验证辨识结果的正确性和有效性。

  1. 转台位置相关几何误差建模

  位置相关几何误差是在机床运动过程中产生的,会随着指令位置发生变化。旋转轴在运动过程中,会在 6 个自由度方向产生误差,以机床转台 C 轴为例,C 轴在转动过程中会产生 6 项位置相关几何误差:沿 X、Y、Z 方向的位置误差d x ( c ) 、d y ( c ) 、d z ( c ) 以及绕 X、Y、Z 轴转动的角度误差e x ( c ) 、e y ( c ) 、e z ( c ) 。C 轴的位置相关几何误差。

  球杆仪测试装置如图 2 所示,伸缩杆用于记录轴运动过程中球杆仪的长度;两个精密球分别通过中心座和工具杯安装在工作台和刀具夹头上,其中安装在刀具侧的小球称为刀具球,安装在工作台一侧的小球称为工件球。当球杆仪安装在机床上,机床静止时,刀具球的坐标为 P1 0 ( x1 , y1 , z1 ) ,工件球的坐标为 P2 0 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 。在如图所示的测量模式中,球杆仪需要 3 次对中、6 次安装测量,测量模式 1-5 中,刀具球安装在C 轴轴线上,且在测量过程中保持静止,测量模式 1、2 中,工件球安装在X 轴正向 x = a 处,分别采取 r1 和 r2 两种长度的球杆仪进行测试;测量模式 3、4 中,

  两种长度的球杆仪进行测试;测量模式 5 中,工件实际情况下,由于几何误差的存在,工件球的位置会偏离理想位置。实际情况下工件球在机床坐标系中的坐标为安装在X 轴负向 x = - a 处,只采用 r1 长度的球杆仪进行测试。测量模式 6 中工件球安装在 Y 轴正向 y = a 处, 刀具球安装在 y = a , x = - 60 m m , z = 80 m m 处,且在测量过程中,刀具球在 X、Y 轴的联动作用下跟随 C 轴一起转动,球杆仪位姿保持。

  3. 球杆仪安装误差去除

  3.1 安装误差分析

  在进行球杆仪测试时,需要把球杆仪刀具球安装在 C 轴轴线上,并且在安装工件球的时候要精确对中,但是在实际操作中,很难保证工件球和刀具球安装在理想的位置,不可避免地会产生安装误差, 而安装误差会对辨识结果产生很大的影响,因此,P1 0 ¢ ( x1 + ext , y1 + e yt , z1 + e zt ) ,其中,e xt 、e yt 、e zt 分别为刀具球在 X、Y、Z 轴方向的安装偏差,同理,理想情况下工件球的安装位置为 P2 0 ( x 2 , y 2 , z 2 ) ,实际情况下工件球的安装位置 P20 ¢ ( x 2 + exw , y 2 + e yw , z 2 + e zw ) , 其中, e xw 、e yw 、ezw 分别为工件球在 X、Y、Z 轴方向的安装偏差。则实际情况下,工件坐标系在机床由式(22)-(25)可知,刀具球在 X、Y 方向的安装误差会造成球杆仪测试圆最小二乘拟合圆的圆心偏差,工件球的安装误差以及刀具球 Z 方向的安装误差会造成球杆仪测试圆最小二乘拟合圆的半径偏差。虽然位置相关几何误差对球杆仪测试圆的拟合半径和圆心也会产生影响,但是由于位置相关几何误差较小,一般只有几个微米,而安装误差却很大,因此,可以把拟合圆的半径变化和圆心偏差认为是安装误差影响的结果。

  3.2 安装误差仿真

  为了验证安装误差对球杆仪测试圆最小二乘拟合圆半径与圆心偏差的影响,对安装误差进行仿真。

  给定球杆仪位置相关几何误差值,通过仿真求出球杆仪在 6 种测量模式下的杆长,并通过最小二乘拟合得到半径与圆心坐标。同时,由式(22)-(26) 可计算出 6 种测量模式下安装误差导致的圆心偏差。

  对比计算结果和仿真结果,如表 2-4 所示。仿真结果表示安装误差与几何误差综合作用导致的最小二乘拟合圆偏差,而计算结果表示安装误差导致的最小二乘拟合圆偏差。

  球杆仪测试圆最小二乘拟合圆心与半径的计算结果与仿真结果都很接近,拟合圆半径计算结果与仿真结果的最大差值为 0.0087mm,最小差值为0.0027mm,而拟合圆半径与在0.04-0.06mm之间,说明在球杆仪圆测试过程中最小二乘拟合圆的半径偏差可近似认为是由安装误差导致的,圆心偏差同理。因此,在球杆仪原始数据中去除最小二乘拟合圆的半径偏差与圆心偏差,得到的结果可近似认为是由几何误差所导致。

  4. 实验验证

  为验证所提出的位置相关几何误差辨识方法的有效性,在 HMU20 五轴加工中心上使用雷尼绍QC20-W 球杆仪进行测量与辨识。

  球杆仪原始测量数据偏差较大, 且存在很大的圆心偏差,这是由于安装误差的影响,用原始数据进行辨识会对辨识结果产生偏差,因此, 要先根据第 3 节中关于安装误差的处理方法,把测试数据中的圆心偏差和半径偏差从原始数据中去除,去除安装误差得到的结果可认为完全是由几何误差造成的,可用于几何误差辨识。去除安装误差后直线误差辨识结果,为了验证验证辨识结果的正确性,对辨识结果进行验证。首先利用辨识结果对球杆仪测试结果进行预测,并与实验测量结果进行对比。对附加实验测量模式 7 的测量结果进行预测,附加实验中,补偿后的球杆仪测试圆与标准圆更靠近,说明对几何误差进行补偿之后可以有效提高机床精度。

  5. 结论

  旋转轴几何误差辨识一直是研究热点,对提高机床精度具有重要的意义。本文提出一种基于球杆仪的数控机床转台位置相关几何误差快速测量辨识方法,可以快速测量辨识出转台的 6 项位置相关几何误差。

  (1) 推导出了误差辨识矩阵表达式,建立杆长-误差模型,结合 6 种锥形测量模式的安装位置,分析 6 种模式下杆长变化量与位置相关几何误差的关系,推导出误差辨识矩阵表达式,由误差辨识矩阵表达式直接求解位置相关几何误差,简化辨识步骤, 误差辨识矩阵也可用于其他同类型旋转轴位置相关几何误差辨识,使测量辨识变得更加高效快速。

  (2) 提出了一种安装误差消除方法,分析不同测量模式中安装误差对球杆仪杆长的影响,得到安装误差与球杆仪杆长最小二乘拟合圆的圆心偏差和球杆仪预测结果与球杆仪测试结果基本一致,由此说明几何误差辨识结果的正确性。

  根据辨识结果对机床误差进行补偿,计算出 C 轴位置相关几何误差导致的刀具球相对于工件球沿X、Y、Z 轴方向的偏差,然后通过移动X、Y、Z 轴对该偏差进行补偿,补偿之后再测量模式 7 所在的位置进行测试,去除安装误差影响,对比补偿前后球杆仪测试结果。

  半径偏差的关系,并通过仿真验证其正确性,基于该关系可快速方便地去除球杆仪测量数据中安装误差的影响,提高辨识结果。

  (3) 以 HMU20 五轴加工中心为对象,执行 6 次测量模式,锥形安装可灵活适应不同尺寸的机床的测量,记录测量过程中的球杆仪读数,去除安装误差的影响,结合辨识矩阵表达式,快速辨识出了球杆仪的 6 项位置相关几何误差项,通过预测和补偿实验验证了辨识结果的正确性和有效性

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