影响学生运算能力的因素的调查分析

发布时间:2019-09-13 10:03

  摘 要:无论是运算能力的培养,还是日常的数学课程,都需要坚持以学生为本的教育观,从教育学和教育心理学的角度出发,思考全新的培养策略。笔者认为,学生的数学基础、思维干扰、课堂教学以及计算习惯是影响小学生运算能力的几大重要因素,笔者在研究中创新提出了运算能力培养的“五步走战略”——即熟悉掌握基础算理、三算方法的结合、良好的计算习惯、简便算法的学习、重视计算能力并培养兴趣。

  关键词:小学生;运算;算理;习惯、简便算法、兴趣

  引言

  小学数学教育的最根本目标,就是为了能够让每一个学生掌握基础的运算能力,这也是素质教育改革背景下提出一项新要求。但是从现实情况来看,很多教师、家长都忽视了运算能力的培养,甚至将运算简单地看作是算数、计算,认为这是一种没有技术含量的数学能力,只需要细心便可以做好。然而,良好的运算能力可以使得小学生的观察能力、计算习惯、记忆力等都得到有效地提升,反之,如果孩子在运算能力上有所缺失,那么就如同毫无根基的高楼大厦一般,很难在未来的数学学习中取得成效。本文着重研究了目前小学生运算能力培养中的影响因素,从教学实际出发,创新研究视角,最终详细阐述了学生运算能力的培养方法。

  一、小学生运算能力的影响因素

  (一)数学基础

  对于任何一门学科来说,知识都是进行实际解题的重要基础,对于数学这门学科来说,尤是如此,小学生在进行计算的时候并不简简单单,是完成了数字之间的加减乘除,更多的还是依赖于前期扎实的计算知识和多次的基本功练习,但是在实际的教学和调查过程当中,笔者却发现很多的小学生都存在着数学知识基础不牢固的问题。这些问题严重阻碍着小学生的运算能力提升,使得他们经常在运算中出现问题,例如常见的算理不清楚、计算公式不熟悉、乘法口诀不会背等等,这些问题是摆在目前小学生运算能力培养面前的巨大拦路虎[1]。

  从现实调查结果来看,笔者将数学基础方面的问题总结为以下两点:

  首先,基础知识的不扎实和不牢固。一部分学生对于十以内的加减乘除算法都没有做到熟练掌握,一旦他们遇到一些较高难度的计算题的时候,就会产生混淆。最具体的表现为乘法口诀掌握的不熟练,很多学生在背诵乘法口诀的时候都没有将具体的数字记得非常清晰,经常会出现六乘六等于三十五、四乘四等于二十八、七乘七等于四十三这种错误,这些混合运算也是小学生计算能力的一个重要评判因素与此同时,在面对一些特殊的数字的时候,很多学生并没有表现出其敏感的反应力,例如在面对二十五乘四、一百二十五乘八这些算式的时候,互相转化和简便算法的运用是非常不熟练的。这些知识并没有真正的进入到小学生的脑海之中,反而是仅仅成为一个背诵的内容。也正因为这些数学基础知识没有被深化理解,所以在实际的运用过程当中就会问题百出,导致计算出错[2];

  其次,算理的理解不够深入和完整。很多教师在开展教学活动的时候,仅仅会将计算方法展示在黑板之上,让学生进行死记硬背。因此,很多学生并不够深入理解数学知识计算方面的基本原理,而只是学会一味的模仿,这种情况就使得很多学生容易在一些较困难的计算上出现问题。举例来说,很多学生都在多位数乘法的计算方面出现了很多的问题。虽然在调查中笔者发现,绝大部分学生都能够记住乘法计算应当遵循有效的对位形式,也就是阶梯形的对位形式,但是仅仅只是记住了这一点也是不够的。当一些学生在面对末尾有零的计算数字的时候就非常容易把数字零忽视掉,进而出现了对位错误的情况。而这种问题就使得很多小学生在进行多位数乘法运算的时候错误百出,这也是因为小学生对于算理的理解还不够到位,也不够深入,一味地进行模仿是不可能真正的对数学知识扎实掌握的。

  (二)思维干扰

  如果我们深入去挖掘小学生运算错误的具体原因,可以发现很多的家长,老师甚至是学生,自己都一味地将运算失误归结为粗心大意。而粗心大意实际上是属于一种心理的范畴,是由于思维方面存在着一些干扰信息,导致学生在运算的过程当中出现了粗心的问题,这种粗心极可能是抄写上的失误,也可能是记忆上的出错,甚至有可能是思维定势所造成的惯性情况,也有可能是畏难情绪所导致的情绪反感。通过进一步的总结和分析,笔者认为,目前小学生运算能力的思维干扰因素,可以具体的划分为强信息干扰,情感干扰和感知干扰三个部分:

  强信息干扰。教师在教学的过程当中,总是会选取一些具有简便计算可能的数字,向学生传达简便计算的信号,比如前文中我们所提到的“二十五乘四、一百二十五乘八”,但是这种信息一旦在学生的脑海中形成比较强的记忆力的时候,他们就非常容易在看到相类似的数字的时候直接联想起了这种强信息,虽然这是一种举一反三和思维灵活的表现,但是却也恰恰容易造成强信息干扰的问题,很多学生会在抄写老师写在黑板上的计算题的时候,将一些有着强信息类似形式的数字直接抄写为其他形式,这就造成了计算第一步的错误,导致后续的所有计算活动都是失败的。例如:125×8&pide;125×8式题,部分学生会不假思索地算成125×8&pide;125×8=1000&pide;1000=1,“凑整”因素对学生产生了强烈刺激,使他们在计算时忽略了运算顺序、计算法则,导致计算出错[3]。

  情感干扰。虽然数学计算是一项逻辑思维比较强的学科,但是对于小学生来说,仍然不能够排除情感方面的干扰因素对计算结果的影响。对于很多小学生来说,在学习的过程当中总是被打压、被训斥的,所以他们本身就缺乏自信心,尤其是对于一些成绩比较差、经常在计算方面出错的学生来说更是如此。他们渴望得到关注、得到鼓励,但是往往事与愿违,这些学生在面对一些比较困难的计算题的时候,首先就会产生畏难情绪——这种畏难情绪就像是一个信号,在心底里不停的告诉他们:自己做不对这道题、自己不会做这道题。这种负面的情感干扰,使得很多小学生在看道题的第一眼时就自然产生了抵触心理,不愿意去计算,不想去计算,计算的时候存在马乎、粗心的现象,存在注意力不集中的现象等等,这些实际问题都是情感干扰因素对小学生计算能力的重要影响。

  感知干扰。和应用题、图形题相比而言,计算题是一种最少利用视觉感应和情感感应的题目,并没有过多的情节,甚至没有前因后果,只是几个数字的排列和符号的排列。因此,小学生在看到这些数字和符号的时候,非常有可能因为自我感知的不正确,导致读题审题方面的错误,与此同时,学生本身急于求成的心理也容易使得他们的感知发生错误。由于其表象是模糊性的,所以符号抄错、数字抄错的现象屡见不鲜。例如:看到看到加号容易抄成乘号、看到减号容易抄成除号、看到45-65容易抄成65-45、抄串行、抄错题等等。

  (三)课堂教学

  小学生运算能力是一种后天可以习得的数学能力。对于每一个小学生来说,虽然智力因素和非智力因素都会对其自身产生一定的影响,但是归根结底教师的教学水平高低和教学能力优劣才是真正决定小学生运算能力高低的一个重要因素[4]。现阶段很多的数学教师将更多的教学重点放在了应用题讲解和奥数题讲解的方面,并没有重视计算能力的培养,甚至有一部分教师坦言:“运算能力是一种最基础的能力,是可以通过大量练习完成的,不需要教师在课堂上反复强调,这是耽误课堂宝贵教学时间的做法。”在这种错误的思维影响之下,一方面,教师越来越忽视运算能力的培养,不把计算题当回事;另一方面,学生在长期得不到正确计算能力培养的情况之下,即便是出现了计算错误,也非常容易把这种错误归因为粗心大意。教师的不重视,学生方面也无法得到有效的提升,由此就产生了恶性循环,学生的运算能力也无法得到真正的提升

  盲目强调算法多样化。在讲解计算题和教授计算知识的时候,很多教师将更多的教育重点放在了算法的多样化上面,也就是常说的简便算法,但是简便算法也是需要建立在扎实的计算机基础和数学功底之上的,这是很多数学教师目前忽视的一项内容。盲目地进行算法多样化的教学,无异于揠苗助长会使得小学生对数学产生抵触心理,在进行计算的时候,一味的想要进行多样化计算方式的处理,想要进行简便算法,从而忽视了计算数字的准确性[5]。

  强调练习忽视讲解和评价。虽然我们不能够忽视大量的课后练习,可以使得小学生掌握更加熟练的运算方法,提升自身的运算能力,但是如果过度强调练习而忽视了对错题的讲解和评价,就容易形成本末倒置,小学生的错误原因无法被真正找到,运算当中的错误还是会再次出现,因此就形成了“做了错、错了不改、下次还错”的恶性循环。通过实际的调查,笔者发现,很多的数学教师都会将运算题作为课后作业,甚至成为了每天的课后作业,要求小学生每天做一到三页的口算册。但是,由于教学压力和时间问题,很多教师并不会参与到口算册计算结果的纠错上,而是答答案发到了家长群里,由家长对小学生的口算结果进行评判,而家长由于自身素质的参差不齐,无法对小学生进行科学的计算能力培养,也没有办法做出有效的讲解,很多家长在面对小学生大量错误计算结果的时候,只是会将其归因为粗心大意和不认真。而针对这些错题,在接下来的讲课过程当中,数学老师一般不会对其进行深入的讲解,而是再次强调练习的重要性。上一部分的错误还没有被纠正过来,又着急地进行下一部分的练习,过度强调练习、忽视讲解和评价,是目前小学数学教学活动中所存在的共性问题。

  (四)计算习惯

  习惯对于一个人的影响是巨大的,对于小学生来说,能否养成良好的计算习惯和数学习惯。很大程度上决定着他们数学成绩的高低和数学思维的成熟程度,但是实际上很多的小学生都忽视了计算习惯的养成,而是将更多的练习重点和学习重点放在了简便算法的使用,以及计算方法学习上。笔者认为,目前小学生的审题习惯,估算习惯和验算习惯都不同程度上存在着问题,而这些问题都是制约小学生运算能力培养与提升的重要因素:

  审题习惯。很多小学生在拿到一道新的预算提的时候,第一步做的不是去认真地审题,而是盲目的开始计算。这种习惯一旦养成,就非常难以被改变。审题不清、抄写错误是目前小学生计算练习审题环节的一些常见问题。例如5.7+4.8这道题,有一些学生在看到这道题的时候立刻想到了7+8=15,然后就在答案处填写了“1.5”;还有一些学生由于审题不清,出现了运算符号看错的问题;另外,针对一些有情节的计算题,很多学生无法找到重点,如这道题——河里有5条小鱼,小明抓走了两条,问还剩几条?有的学生没有将目光聚焦在数量上,反而去看图片上有几棵树、有几多花、河里有几只小鸭子。审题不清晰、不完整造成了计算错误[6]。

  估算习惯。在实际的教学过程当中,教师总是一味的强调运算能力的培养,并没有忽视估算习惯的培养,实际上,对于很多学生来说,由于自身的熟练程度仍然不达标,甚至是情感方面和智力因素所造成的影响,都使得他们在审题的过程当中计算的过程当中,很容易出现超显失误的现象,而面对这些现象,如果能够养成正确的估算习惯,就能够第一时间发现这些错误,但是实际上很多学生都没有养成估算习惯。例如50.55&pide;5,通过估算可知50&pide;5=10,所以结果不能和“10”相差太多,而学生很容易在抄写的时候把“小数点”丢掉,算成1011,这时候,如果通过估算就可知计算错误,学生就能够重新计算,正确率也可以得到提升。

  验算习惯。通过实际的观察,笔者发现,很多小学生在计算一道算术题也后就开始发呆,这种情况在考试中尤为明显。实际上,这也是因为小学生并没有养成正确的验算习惯,当一道题算完以后,他们的任务就已经完成,没有能够进行有效的验算记,不能够对前期的审题步骤进行验算,也不能够对草稿纸上的计算步骤进行检验,如此一来,小学生就几乎丧失了自我发现问题和检查问题的可能[7]。

  二、熟悉掌握基础算理

  (一)借助教具深入理解

  对于低年级的小学生来说,他们更愿意接受的是世界化的教学手段,相较于教师在黑板上不停地进行书写和大量的客户作业,这种视觉化练习和教学手段更加能够受到他们的欢迎,其效果也是非常显著的,在计算能力的培养过程当中,小学数学教师需要意识到教具的重要性,通过充分利用多样化的教具,让孩子们感受到数字的独特魅力,并且对于运算能力起到提升作用。目前比较常见的运算能力培养教具有木棒,豆子和算盘,这些通过摆木棒的方式,可以让学生更加直观的看到不同的数字:

  首先是摆木棒。教师可以先摆五根木棒,在摆两根短木棒,分别摆在不同的行列,这时候让学生数一数,一共有几根木棒。除了这种基础的数字教学以外,摆木棒还可以当做是两位数加减的教学内容,例如教师可以拿长一点的木棒代替十位数字,拿短一点的木棒代替个位数字。在讲台上摆两根长木棒,以及五根短木棒,询问学生这代表数字几。通过这种方式,学生可以非常直观的感受到个位数和十位数的区别,并且学会了两位数加减法。

  其次是拨算盘。和前一种摆木棒的教学方法不同的是,拨算盘的教学方法,更加强调学生自身的动手实践能力的锻炼。让每一个学生在课前首先准备一个小一点的算盘,算盘上的珠子代表着不同的个位,数十位数和百位数。。在课堂上,需要教师鼓励学生以小组探究的方式进行拨算盘的游戏,。教师首先在黑板上写上十几个数字,然后让学生以小组为单位自主的进行研究,在合作和交流中掌握算盘的使用方法以及数字的具体表达方法,这样一来,在拨弄算盘珠的过程当中,孩子们的动手能力得到了锻炼,也可以真正地理解数字的表达和运算。在进行简单的算盘使用教学以后,教师就可以将拨算盘这个游戏发展成为运算计算的重要媒介,教师可以将黑板上的数字更改为具有符号的计算题。例如42+78,在拨算盘的时候就要学会进位,二加八等于十,所以个位数应当为0,十位数应当进一位,需要往下拨一个算盘珠。让学生们利用算盘来拨一拨,看看能不能算出最终的结果

  (二)鼓励复述检验成果

  对于数学思维来说,其最主要的表达形式就是语言,但是这一点也是目前很多小学数学教师所忽视的,在日常的数学运算题教育活动当中,不仅应当让学生计算出正确的数字,还需要鼓励学生站到讲台上来扮演小小讲师,来复述自己刚刚所运算的具体思路和整体过程。例如,我们在进行两位数加法教学的时候,教师给出题目“18+32=?”,这时候不仅要求学生在作业本上把这道题解出来,还需要鼓励学生站上讲台,说一说自己刚刚是怎么计算的。这时候,学生可能会说“2+8=10,所以个位是零,十位进一位,最终得数是50”。当然,在挑选同学上台复述的时候,不能够仅仅选择这些计算正确的学生,而是需要鼓励算错数的学生上台来讲一讲。“18+32=?”这道题,有的学生可能忘记进位,算出来的得数就是40,让这些学生上台复述,在表达的过程中当中,他们就能够发现自己刚刚解题中的错误。即便是没有发现也不要紧,教师可以以提问的方式引导班级内其他同学进行质疑,解一道题的思路是不同的,同学们在复述完以后可以进行简单的辩论,帮助其他同学寻找出计算错误的原因。通过这种方法解题错误的同学可以在其他同学的帮助之下迅速找到自身的错误点,并且予以改正,而不同解题思路也可以在复述的过程当中,实现思维碰撞,学生们一下子就掌握了更多的解题方法和解题思路,更加有益于他们计算能力的培养[8]。

  三、三算方法的结合

  实际上,我们在本文中所提到的三算方法,指的就是估算口算和笔算,这三种方法互有特点、内涵不同、定义不同,但是相互之间又存在着联系,他们之间的关系又是紧密的。一般来说,我们以估算为基础,以口算为核心,以笔算为检验方式,通过这种三算结合的方法,可以很大程度上规避小学生计算问题的出现,也可以真正的使得小学生养成良好的计算习惯,实现计算能力的培养与提升。接下来,可以通过例题来感受一下三算方法的结合:

  明明有三盒水彩笔,第一盒水彩笔有48只,第二盒水彩笔有51只,第三盒水彩笔有50只,请问明明一共有多少只水彩笔?

  在这道例题中,我们可以发现,明明所拥有的三盒水彩笔的数量基本上都是围绕每盒50只左右的,因此在第一步可以鼓励学生首先进行估算,以每盒50的大约数值进行估计,那么就可以列式为“50*3=150(只)”。

  在课堂教学的环节当中,教师同样可以鼓励学生们进行发散性思维,首先要求学生们对本道题进行仔细的审视,然后进行计算,在计算中,笔者发现,很多的学生都会采取列竖式的方式,用48加51再加50,这种方式从本质上来说没有任何错误,但是却浪费了很多的时间,而且一旦出现计算错误,也很难被发现。这时候,笔者发现,班级内有一名学生以很快的速度计算出来了答案,教师开始询问这名学生是利用什么样的方法计算的,孩子表示,自己就是采取估算的方式——在审题中,他发现每一盒水彩笔的数量几乎都是在50左右,第一只比50少两只,第二盒比50多一只,第三盒就等于50,这时候他就用50乘以三,再减去两只,再加上一只,列式为:50*3-2+1=149(只)。

  如此,我们不难发现,无论我们采取什么样的估算方式,或者将任何数字进行简化,实际上都是为了节约计算的时间,使得术士变得更加的简单,恰如这道题,我们将三个数字相加的题转变成为简单的乘法和减法题,这种方式极大地降低了错误率,使得学生的计算时间得以被缩短。与此同时,通过采取这种估算的方式,可以使得学生将困难的应用题分析改成简单的口算题,这实现了估算与口算的结合[9]。

  而当我们进入到验算环节的时候,同样需要反过来去观察我们估算的结果是否与最终的结果产生一致性,例如这道题我们一开始估算的结果是“50*3=150(只)”,这时候如果我们得到的结果和150只相差无几的时候,就可以基本断定计算是准确的,是有效的;但如果我们计算的结果和前期估算的结果发生较大的分歧的时候,例如有些学生在计算出数字以后得到200多的结果,那么就基本可以断定计算是存在很大失误的,需要反过来重新计算。

  四、良好的计算习惯

  对于重要的基本功,如加法表、乘法表、约分、通分,一个数扩大或缩小十、百、千倍等,我要求每个学生都达到熟练掌握,不能有丝毫差错。书面作业,严格要求书写端正、清楚、整洁,还要养成自我验算的习惯。有些学生在计算中书写潦草,0与6分不清,5与8看不出区别,数位不对齐,漏写小数点,约分、通分不准确,这些现象都是马虎所致,是计算错误的根源。因此,从低年级起就应严格要求,养成他们严肃认真的学习态度和习惯。此外,在批改作业中,教师也需要从严掌握。如在混合运算中,只要有一步做错就算全错,促使学生从小养成对自己计算负责的态度。同时,注意培养学生自觉订正的习惯。凡是做错的题目,必须找出错的原因,认真订正,严禁抄袭他人作业的行为。通过严格的训练,达到培养运算能力的目的。

  另外,还需要让学生养成良好的书写习惯,因为只有书写的规范性,才能够保证后期抄写不容易出现失误。要求学生准备一个验算本和草稿本。在计算数字的时候,需要工工整整的把计算过程写在本上,每一道题的题号都需要进行详细的标注。只有这样,学生才能够将每一道题的答案都准确无误地抄写在试卷上、课本上,才能够在后期的验算过程当中更加一目了然的查找出自己计算时所存在的问题。

  五、简便算法的学习

  对于小学数学教学来说,不仅仅需要强调知识的掌握和原理的熟悉,更需要培养起学生良好的数学意识以及数学思维。对于小学生数学运算能力的培养来说,其中一个重要的组成部分,就是简便,计算能力的举得,这并不是一朝一夕可以完成的,而是需要在日常的教学活动当中不断的进行渗透,在潜移默化中逐渐的进行训练,使得学生掌握正确的简便运算方法,其中最为简单的也是最直观的简便运算方法,就是化零为整法,这种简算思想普遍存在于低年级的加减运算题之中。举例来说,教师可以首先教导学生们如何判断一道题、一对数字具有简便运算的可能、具有化整的可能,那么就是需要观看他的末尾数字是否具有可操作性,例如:1+9=10、2+8=10、3+7=10、4+6=10、5+5=10。这些特殊的个位数字一旦出现,小学生就要在心底里出现警示,通过交换律和结合律的方法,将这些数字尽可能的凑在一起,并且首先完成计算,这样一来,一道复杂的加法计算题就会变得十分的简单[10]。

  例如这道题:72+46+57+23+54+77+43+28=?

  乍看之下,这道题是以到八个数字相加的比较困难的加法计算题,对于很多学生来说,如果仅仅是采取列竖式的方法,八个数字相加,。任何一环的抄写和计算问题,都会使得最终的结果南辕北辙产生计算失误的情况,因此,小学生应当首先去思考这几对数字当中是否存在着化整的可能,这时候我们发现它的末尾数字是有规律可循的。即2、6、7、3、4、7、3、2、8,通过整理个位数上的数字可知,2+8=10、6+4=10、7+3=10,因此这道题就可以通过加法交换律进行简化,具体简化为:

  (72+28)+(46+54)+(23+77)+(57+43)=100*4=400。

  在开展简化方法的教学活动的同时,教师也需要在教学手段中逐渐渗透这种数学思想,逐渐训练学生对于特殊值的敏感程度,并且对这些数字加以研究,使得学生能够在掌握基本运算方法的基础之上,形成简便运算的思维定式,一旦看到此类数字出现,就可以立马联想到相应的简便方法,如此一来,可以提升小学生的运算能力,减少错误率。

  六、重视计算能力并培养兴趣

  在数学教学中我们也有所体会,凡是能积极、主动地参与获取知识的过程的学生,他们学习数学的兴趣浓厚,求知愿望强烈,数学素质会得到较快发展。因此数学教学必须从转变学生的学习态度,学习情感入手。使学生由机械被动学习转变为创造、主动学习。简便计算的教学也是一样的道理。只要让学生对简便计算产生兴趣他们应付主动去钻研学习。那么怎样来激发学生的学习兴趣呢?教师可以这样做:

  如在教学75+168+25这类型的题目时,教师可以对学生说请大家观察下这道题中的哪两个加数是能凑成整百的好朋友?请大家找出来。这时大家听到找朋友就会很感兴趣的用凑成整百数的这个特征来找出这对好朋友来。这样在轻松愉快的氛围中就能完成简便计算。还有就是在简便计算教学中,教学背景要力求生活化,使学生感到这些问题是自己平常所接触到的一个生活场景。学生的解决方案是否是最佳方案,是否是最简便的方案,带着这个疑问学生的兴趣就被激发了,促使学生全身心地投入学习中。如教学运用乘法分配律进行简便计算时,可以出现这样的生活背景:学校购买校服,每件上衣56元,每条裤子44元。我们班33人,一共需要多少元?面对这样的一个问题,有的学生可能会先算出一套校服的价钱,然后再乘33,算式是?(56+44)×33?也有的学生可能会分别算出上衣和裤子各需要的钱,再合起来算出一共需要的钱?算式是56×33+44×33。显然,此类简便计算源自学生独立判断后的一种自我选择是学生在解题过程中经过观察、分析、比较后自行悟出的,产生于他们自己的解题需要。如果每一个运算规律,都是学生通过探索研究得出来的,学生的头脑中就会留下深深的烙印,也不需要老师过多地强调什么样的题目要简便计算[11]。因为学生只有在强烈的求知欲望驱动下学习、研究的问题,才是他们自己真正想要的。也只有这样才能把学到的东西内化为自己的东西。在教学中还要注意创设趣味情境,让学生感受到简便计算的魅力和乐趣,使学生乐学。如在教学中可以设计“和计算器比速度”的一个环节,让学生用计算器计算125×32×25,老师则用简便方法计算直接喊出结果,然后揭示结果:(125×8)×(4×25)=100000。让学生体验到了神奇和快乐,从而转化为学习的动力。

  七、总结

  总而言之,作为小学阶段的数学老师,应当充分夜市到学生运算能力培养的重要性,积极的去深入分析影响学生运算能力的内在因素,不断地调整自身的教学手段和教学方式,将枯燥无味的概念,性质,公式,定理与生动有趣的教学手段和游戏方式结合起来,使得学生能够在快乐中学习数学知识,在快乐中体会数学的魅力,并在快乐中提升自身的运算能力。

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