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波动光学的仿真与实验研究

发布时间:2019-12-01 15:04

  摘 要

  基于波动光学的相关理论,本文通过利用MATLAB自身高速的运算能力以及强大的图像绘制能力,对常见的干涉和衍射现象进行计算机编程,实现了部分波动光学实验的仿真。通过运行仿真程序可以把波动光学实验仿真的图像结果直接反映出来,这对波动光学课程的教授有很大的帮助,也有助于学生学习和理解波动光学的相关知识。

  本文以光的干涉和光的衍射理论为基础,通过编写相关的计算机代码,来实现光学实验的相关仿真,如光的衍射实验、迈克尔逊干涉仪实验、牛顿环实验等等。为了便于读者更好的学习和理解,本文还给出了与计算机仿真程序相对应的图形用户界面。

  研究的结果表明:通过运行计算机仿真程序,建立图形用户界面,可以方便、生动地显示多个干涉和衍射的现象,并能够实现对仿真程序的选择,还可以对仿真实验的参数进行任意的设置。

  将光的干涉和衍射仿真实验结合在一个完整的系统中,并在MATLAB上相应的设计了一个特色的MATLAB图形用户界面,这是本文最大的特点,通过这个平台用户可以实现对仿真程序的选择,可以任意的设置实验参数,灵活的显示出仿真的结果,并且能够对实验的最终结果进行对比分析。

  关键词:波动光学;MATLAB图形用户界面;干涉和衍射仿真实验

  1.1 波动光学的研究对象

  在进行波动光学研究时,主要研究两种光学实验,一种是光的干涉实验,一种是光的衍射实验。众所周知,大多数的光学实验都是基于这两种实验基础上进行的。众所周知,光的干涉及其应用在波动光学的理论研究中占有非常重要的地位。光的干涉现象在我们平时的生活中其实是非常常见的,比如肥皂水、表面油墨和许多昆虫翅膀上的颜色图案等等,这些都属于光的干涉。根据波动光学的相关概念我们可以知道,光的干涉是指处在同一空间中的两个或两个以上的光波产生叠加时,之所以会有干涉的现象,是因为空间的能量密度分布和单独的分量波的能量密度是有区别的,而这种区别值的产生就会干涉现象。干涉现象中,存在着这种单独的分量波,会产生一种相互叠加和干涉的行为,单独存在的分量波,相互作用的空间,将其称为干涉场。如我们在将二维的屏幕放置在这种分量波干涉场内,就会产生辐射的分布格局,屏幕上就会出现一定的图案和条纹,即干涉图样和干涉条纹。光的衍射及其应用在波动光学的理论研究中占有同等重要的地位。当光在传播路径上碰到障碍物(如小孔或细棒)时,就不会再遵照线性传播规律。有一些光它可以绕过障碍物射入障碍物之后的阴影区域,这样一来便会让障碍物边缘的阴影部分变得十分明亮而显得模糊,甚至可能会出现明暗条纹相间的情况,在这样的实验情况中,我们把这种现象叫称之为光的衍射现象。在荧光屏上不均匀的光强分布通常叫作光的衍射图样。

  波动光学实验相对来说是比较难以理解的。如果不通过实验来授课的话,学生学习起来会很困难。进行波动光学实验一般都需要一个较为稳定的实验环境,所需要的实验仪器精度要求也都很高。因此,想要在教室里完成所需的光学实验其实是非常困难的。为了能够解决光学实验对实验环境和实验条件要求较高的问题,我们使用MATLAB来对光学实验进行仿真。对于学生来说,最难理解的莫过于菲涅耳衍射和夫琅和费衍射这两个部分,但是如果我们通过MATLAB来进行光学仿真实验,我们就可以直接得到它们的演化规律,并且清楚地了解它们之间的联系和区别。通过对光学原理和规律的理解,学生就可以在模拟光学实验中根据自己需要和想法,自由设置可控的参数,尽情地探索光学世界的无穷奥秘,这大大的调动学生的学习热情和积极性。

  1.2 光学实验的仿真研究

  光学实验计算机仿真的实现具有多重意义:一方面,仿真实验的结果可以用于指导实际实验,同时还能够降低贵重仪器损坏的可能性,使前期的投入减小。另一方面,在实际的课程教学当中,老师可以将枯燥的概念和抽象的规律通过计算机仿真技术将光学实验虚拟仿真,生动形象地将光学现象和实验结果展现在学生面前,大大改善课堂教学的效果。

  随着计算机的日益普及以及计算机功能的不断丰富,利用计算机仿真技术来进行实验仿真在现代计算机应用中发挥着越来越重大的作用。计算机仿真技术是人类目前理解客观世界规律的一种新方法。计算机仿真技术就是经由编写仿真程序代码来实现实验的模拟仿真。在编写仿真程序代码时,首先要对能够表示系统特征的相关模型,并设置与之相应的参数,然后经由计算运行之后,得出变量在指定的变化范围内接连发生改变时,系统运行之后的具体情况和结果。

  计算机仿真程序在运行的过程中包括下列几种功能:

  (1)通过计算机仿真技术,可以保证系统运动的全过程具有可控性,便于观察系统运动过程中产生的各种现象和状态。

  (2)能够大大减少系统外部条件对实验的限制,这更有利于研究和发现系统运动的相关特性。

  (3)计算机拥有强大的计算能力,经由计算机来反复改变输入的系统的相关参数以及实验的条件,得到结果的速度快,这可以大大的提高实验的效率。

  1.3 MATLAB的主要特点

  在计算机领域可以使用到的数学编程的软件,现在国内和国外总和已经超过30多个。但是由于内部在数值计算方面,拥有着巨大的优势。因此大多数的在关于数值方面的计算都采用MATLAB软件,是因为MATLAB软件在实际的操作运用过程中,其功能相对开放且较为稳定,被大多数编程爱好者喜欢。对比于其它的计算机语言,MATLAB 具有如下几个主要的特点:

  1.编程效率高。MATLAB软件的程序语言逻辑和人类的语言习惯十分接近。从而使得MATLAB的编程语言更容易人类理解和学习,所以在实时编程的时候,其效率也一般较高。

  2.使用方便。MATLAB语言把编辑、编译连接和执行等过程融为了一体,它调试程序的手段非常丰富,调试的速度也非常快,所以很容易易上手。

  3.扩充能力强。MATLAB有一个较为强大的功能,就是它内部的库函数可以实时进行调用。当用户在处理较为复杂的数学运算时,可以调用库函数与具体计算的函数相近的函数,直接进行采用。因为MATLAB中包含的库函数和用户进行编写的文件形式是一致的,在调用MATLAB数据库函数中的函数之后,用户还可以来重新定义和开发新的库函数,供下一次使用。这样编程者,在进行编程时,其编程的效率便会极大的提升,并且在使用MATLAB库函数的基础上,还可以进一步扩充其新的库函数。

  4.语句简单,内涵丰富。MATLAB的语言十分分简便,在进行函数编写时,可以十分简便的语言,将所需函数编写出来且其自身携带有丰富的库函数可供用户使用,因此在进行程序编写时,就会显得十分简单和高效,从而使得具体编写的m文件更为简洁。

  5.绘图能力强大。MATLAB除了语言功能十分简单之外,还包含强大的库函数,还可以进行绘图而且绘图十分丰富,并且在输入相应的函数之后,可以直接绘制用户所需求的图像。用户可以根据自己的使用需求直接调用。

  6.开放性较好。MATLAB其开放性很强,可以容纳很多其它语言函数进来而丰富其编程的能力,提高其编程的效率。

  1.4 设计思路

  本文通过MATLAB来实现几种光的干涉和光的衍射实验的仿真,并将已经能够实现的光学实验仿真程序构建在一个波动光学实验的仿真系统,方便用户直接使用而不用直接面对枯燥的代码,具体的波动光学实验仿真系统的组成。如下图简图所示:

  2 光的干涉实验的计算机仿真

  光的干涉现象在波动光学的理论研究中占据着相当重要的地位。我们由波的叠加原理开始,分别通过杨氏干涉实验的仿真、牛顿环实验的仿真以及迈克尔逊干涉仪实验的仿真来具体讲解怎么运用MATLAB来进行光的干涉实验的计算机仿真。

  2.1 光波的叠加原理

  波的独立传播原理指的是当空间中从不同振源发出的波相遇时,如果该波的振动强度一般,则各个波会保持其独有的特性在空间内继续传播,相互之间不会有干涉影响。因此,当在空间内存在几列波同时进行传播时,其不会产生相互干扰,但是在其传播的区域内,各点的振动物理量定会进行一个叠加,产生一个矢量和,这就是波的叠加原理。因此光在传播过程中,发生干涉现象时,就会同时存在两种光学现象,一种是光的干涉现象,一种是光的叠加现象。

  当光在空间进行传播时,其振动点的强度进行叠加,强度并不一定会增大。但是我们可以根据其运行的规律,而得到其合成之后的结果。如下图2-1所示,我们分别研究一束光波 和另外一束光波 在空间中p点进行交汇。

  图2-1 两列光波在空间中的叠加情况

  我们把这两列光波的方程分别假设为

  (2-1)

  (2-2)

  根据波的叠加原理可知,P点的光振动为

  (2-3)

  则P点的光强为

  (2-4)

  上式中 表示光在p点处的强度, 表示两列光在p点所形成的夹角,而 表示两列光在p点进行交汇时产生的相位差。此外 表示的是一束光在p点处的强度, 表示另外一束光在p点的强度。从上式(2-4)可以明确的看出,光在p点进行叠加时,并不是简单的数值叠加,而因为有相位差和振幅夹角的存在,使得其实际的强度差相差接近 。其中相位差和两束光交汇位置p点的位置密切相关, 可以是正值,也可以是负值。当 时, ;当 时, 。简单来说就是:光波在空间中的叠加使得强度发生了重新分布,这种现象就叫做波的干涉。光波的干涉的产生需要三个必要的条件:(1)频率必须是相同的;(2)振动的方向必须是平行的;(3)必须要有恒定的相位差。

  当两束单色光波在空间上进行传播时,此时如果这两束单色光其振动方向一致且频率不同时,就会产生叠加现象,我们将这种现象叫做光学拍现象。叠加的两束光,其振动频率和原来两束光的振动频率有关,并不是简单的数值相加,叠加之后振幅也会产生变化。比如有时振幅会变为原来单独的单色光波的两倍;有时振幅会直接变为零,振幅相互抵消了;有时振幅会随着时间慢慢变化。因此,具体的变化过程,很难弄清楚。因此,本文通过采用计算机编程仿真的形式,来对这种光学拍实验进行具体的验证,下面通过实验,来进一步的了解光波叠加的具体原理。

  通过采用MATLAB编写相关的程序,来实现光学拍的仿真实验,具体的操作相关步骤如下所示:

  首先模拟两列单色平面波,代码如下:

  在MATLAB中运行上述代码,得到的运行结果如图2-2

  图2-2两列单色平面波的模拟

  然后对这两列单色平面波的合成进行一个动态仿真,代码如下:

  在MATLAB中运行上述代码,得到的运行结果如图2-3

  图2-3两列单色平面波的合成

  最后编写出绘制合成波光强曲线的程序,代码如下:

  在MATLAB中运行上述代码,得到的运行结果如图2-4

  图2-4 合成波光强曲线图

  通过上述仿真,我们可以发现在实际的光波仿真实验过程中,可以得知光波振幅的平方和光波光强的数值是相等的,这个等价的关系指的是光强最大值和两列单色光波叠加的振幅的最大值相等。因此,光波在进行合成之后,其最大的振幅值便是原来为合成的单个光波振幅的两倍,而光强取平方之后则为原来的4倍。从上述的实验所绘制的图形中,也可以进一步证明光强的数值是原来单个光波振幅的4倍。

  2.2 杨氏干涉实验的计算机仿真

  杨氏干涉实验其理论依据主要是惠更斯-菲涅耳原理。在扩展光源处安放光源 ,发射两束向观察屏发射的次波 和 ,通过针孔屏的两个小孔,在观察屏处形成交汇,在屏上就可以看到一组几乎是平行的直线条纹。具体的实验原理图,如下图2-5所示:

  图2-5 杨氏干涉实验原理图

  杨氏干涉实验包括杨氏双缝干涉和杨氏双孔干涉两种。从光源发出的光通过两个不同的路径到达观察屏,导致这两个光束拥有不同的光程,就使得两束光的相位也不同从而会引起光强度的重新分布。因此,在模拟进行杨氏干涉实验时,计算从光源的分布场到观察平面的距离变化和光强度变化是最为重要的。从光源S发出的光在通过双缝或双孔时会发生衍射现象,导致它出射光的强度分布会发生变化。

  在扩展光源处的光源S发射光波,通过衍射屏处的双孔,而在观察屏处交汇。一般这两束光的强度会十分接近。因此,在观察屏上观察这个叠加的条纹时,其条纹一般相对较为清楚。如果当观察屏和光源的视角没有正对着的时候,光强则会相对较弱,产生的条纹也会十分模糊。在本次实验过程中,通过模拟的形式,将扩展光源 进行模拟,而其它观察视角保持一致,则实验结果就会和实际的实验产生一定的差别。而而通过调节观察屏的观察角度,就可以来减少这种误差和实验尽量接近。因此,在实际的仿真过程中,我们一般会采用MATLAB的矩阵运算来察实际的平面处的光强分布。

  对单色光杨氏双缝干涉实验进行仿真模拟,程序代码如下:

  在MATLAB中运行上述代码,得到的运行结果如图2-6

  图2-6 单色光干涉条纹及强度曲线图

  从上图2-6我们可以得知,在采用单色光双缝干涉时,其产生的条纹呈现相互平行的特征且条纹之间的间距相等。所以,可以证明本次仿真的实验结果与实际的计算结果是一致的。

  2.3牛顿环实验的计算机仿真

  牛顿环的装置是由放置在光学玻璃板(平面晶体)上且具有大的曲率半径的平面玻璃透镜的凸面组成,如图2-12所示。其中 为透镜的半径,d为透镜中空气膜的厚度,而 则表示的是牛顿环的半径。由于这一个透镜其厚度从两边到中间是逐渐加厚的,但是透镜下部的空气部分则从两边到中间逐渐减小。当单色光平行向透镜垂直入射的时候,经过透镜然后再经过空气层,并进行反射,就会存在一定的光程差。而凸透镜具有会聚光的作用,因此,就会产生干涉的现象。干涉现象在透镜一端就会产生亮黑的干涉条纹。这样的干涉条纹的形成是以这个玻璃的接触点为中心形成的,在物理学中我们将它成为牛顿环。

  图2-7 牛顿环装置原理图

  当平行光垂直入射凸透镜而经过空气膜进行相应的反射之后,会产生干涉现象,干涉现象之后,光强会发生一定的改变,光强的改变计算式,如下所示:

  (2-5)

  式中, 表示的是初始光强, 表示的是入射波长。

  我们可以利用平凸透镜动态模拟牛顿环干涉,取系数2 =1。在直角坐标系中 ,(x,y),如果这个点的光强 取最小值为0,那么这个点就是暗条纹所在的位置;如果这个点的光强 取最大值为1,那么这个点就是明条纹所在的位置;其他的值都在这两者的范围之间。牛顿环实验的动态仿真由两个环节组成,一个是将观察屏上的干涉光强的分布进行可视化显示;另一个就是动态仿真,当我们将牛顿环中的透镜向上移动时(即空气薄膜的厚度发生连续改变),干涉的条纹也会随之进行移动。

  在实验过程中,我们取入射波长 ,而 , 的取值范围在-0.1~0.1之间,用曲率半径R=855mm的平凸透镜来模拟干涉图像,程序代码如下:

  在MATLAB中运行上述代码,得到的运行结果如2-8所示

  图2-8曲率半径为855mm时的牛顿环

  2.4迈克尔逊干涉仪实验的计算机仿真

  图2-9 迈克尔逊干涉仪原理图

  上图2-9表示的是迈克尔逊干涉仪其原理结构简图,其中 和 表示的是两块平行放置的长方体玻璃板,两者厚度、折射率一样。但是, 玻璃板的背面镀上一层可以反射光的半反射膜,而 的背面则不做任何处理。在实验中,将 的功能主要是当作补偿板使用, 的功能主要是当作分光板使用。此外,在涂上不?和又不有两块反射镜分别为 和 。这两块平面反射镜和图中的平面玻璃板 和 的角度形成 的角。此外,平面反射镜 在实验中,要保证不能移动,而平面镜 可以沿着臂轴的方向进行前后移动。

  迈克尔逊干涉仪布置好之后,左端的 光源进行发射光束,光束在经过 之后,便会进行分散而形成两部分光束。一部分入射到平面反射镜 ,一部分则会入射到平面反射镜 之上。而经过 反射性的光束入射角度是 会垂直进行反射,又会途经平面玻璃板 ,透射沿着E方向传播。此外。另外一部分经过平面镜 的光束在平面镜 进行反射之后,回到平面玻璃 处。通过一定的反射作用也会有一部分光束沿这一方向进行传播。因此在 方向会有两束光进行干涉,便在此处就可以看到干涉条纹。

  上述的迈克尔逊干涉仪产生的干涉条纹,其主要是通过厚度为d,一次反射到平面板而产生的干涉现象。因为光源处发射的光束在途径平面镜 和 垂直进行反射时,这样的反射和与其相距为d的 的反射作用是一致的。 它的成像是 的虚像。光束在经过 进行反射的时候,会通过平面玻璃板进行三次灯光分散作用,但是经过平面镜 的光束,通过平面玻璃 的次数只有一次,因此分光也只有一次.因此,需要在 和 之间增加一块相同的平面玻璃板 来作为补偿板,来消除这种途经 和 平面镜分光不同的这种不对等性。

  两个光束在观察平面处的光程差L可以表达为:

  (2-6)

  上式中,d就是 和 之间的距离.,而 则是光源S在 上的人射角。

  在实际用迈克尔逊干涉仪实验产生干涉条纹时,干涉条纹的产生跟平面镜 和 的距离有关,也和光源的特性以及平面镜相应的角度有关。通过改变平面镜 和 之间的角度,便可以得到等倾干涉和等厚干涉条纹。

  等倾干涉条纹的产生,要求平面镜 和平面镜 保持相互垂直的关系。此时,产生的干涉条纹将在无限远处产生或者形成明暗相间的同心圆环的形式。这种。暗相间的干涉条纹具有外部较为密集,内部较为疏松的特点。由等倾干涉理论可以知道,当平面镜 和平面镜 之间的距离减小时,其所产生的干涉条纹的半径也会随之缩小,直至消失,这种现象我们将其称之为条纹“陷入”现象。而当平面镜 和平面镜 之间的距离增大时,其半径会逐渐增大,这种现象我们便称之为条纹“外冒”现象。当平面镜 和平面镜 的镜面厚度增加时,所产生的干涉条纹中的亮条纹之间的距离便会缩小或者是暗条纹之间的距离会缩小,即会形成更加密集的条纹。对上述进行总结,当出现条纹陷入或条纹冒出时,平面镜 和平面镜 之间的距离便会增加或减少波长的一半。而当这种条纹陷入和条纹冒出其对应圆环的环数为 的时候,则其平面镜 和平面镜 之间的距离的改变量便是d,如下式所示:

  (2-7)

  如果发射光束的波长已知,通过上式便可以求得平面镜 需要移动的距离,这样的方法就叫做干涉测长法。此外,与之相反,当平面镜 移动的距离已知时,便可以反向推出波长的数值。

  根据光波的叠加原理,在通过上述的迈克尔逊干涉仪实验之后,便可以求得等倾干涉实验所形成的光强分布的计算式,如下式所示:

  (2-8)

  上式中, 表示屏幕前透镜的焦距, 。

  通过上述的计算式,便可以来模拟另外一种干涉条纹的产生及非定域干涉下点光源的干涉条纹。这种实验在进行的时候,其参数我们一般选择 ,而 。此外,其x、y的取值范围在-10~10之间。平面镜的距离d的取值则为0.2,0.26,0.34和0.38。通过本文编写的牛顿环的程序,便可以通过仿真来获得迈克尔逊干涉的光强分布图,其结果如下图所示:

  在MATLAB中运行上述代码,得到的运行结果如下:

  图2-10不同间距d时的干涉情况

  上述讨论了非定域干涉下的干涉条纹,接下来我们讨论定域干涉情况下的等倾干涉条纹。通过Matlab进行建模仿真,并选择参数 , ,x、y的取值范围在-10~10之间。镜面的距离变化范围选择在 之间。随着镜面距离的不断增加,干涉环不断产生干涉冒出的现象,随着d的不断减小,干涉环也随之向中心不断收缩,代码如下:

  在MATLAB中运行上述代码,得到的运行结果如下:

  图2-11间距d增大时的干涉图像

  图2-12间距d减小时的干涉图像

  由上图我们可以看出,随着d的不断增加,相应的干涉环从中心向外冒出;随着d的不断减少,相应的干涉环也会从中心向内收缩。如果我们使距离 不断的增加,圆条纹也会不断得从中心冒出来并不断扩大,同时,条纹也会变的越来越细密。反之,如果我们使距离 不断的减小,条纹会逐渐缩小并消失在中心处,同时,条纹也会不断地变疏、变粗。

  3 光的衍射实验的计算机仿真

  除了光的干涉之外,光的衍射是波动光学的另一个重要组成部分。 衍射的过程我们可以用菲涅耳衍射积分来进行描述。但是在实际的菲涅耳衍射积分计算过程中,其结构十分复杂,想通过这个计算式来求得其解,几乎不可能实现。此外,受实验条件以及其他诸多因素的限制,通常难以进行正常的实验观察。计算机仿真技术作为现代光学实验的重要手段,它具有非常良好的可控性、成本低、易于观察的特点。

  3.1 光的衍射现象及其分类

  光的衍射指的是当光在直线传播过程中,遇到障碍物或者是小孔时,光会改变其原来的传播路径,绕到其所要传播路径过程中障碍物的背面,继续进行传播的现象。光的衍射和光的干涉共同证明了光是具有波动性的。如图3- 1所示,S是点光源,D是带有小圆孔(孔径可变)的不透明屏,P是接收屏。假设圆孔的孔径足够大,将会在屏幕上产生均匀照亮的光斑。光斑十分明亮,但是其边界却是黑色的,因此其边界部分会十分的清晰。光斑具体的投影,其实是一种圆孔形状,随着光斑的不断减小,投影的圆孔面积也会不断减小。此时,光斑的外部边缘部分就会变得异常不清晰。此外,光斑的外界也会出现颜色很浅的同心亮环,如果继续减小圆孔的大小,则其投影的光斑和光斑周围的同心亮环会增大,并不会继续减小。实验研究表明,点光源S发出的光碰到障碍物并进入障碍物的几何阴影区域内,会导致障碍物后光场的重新分布并产生衍射。事实上,光波在介质中进行传播时,会受到相关的干涉限制,就会产生衍射现象。衍生现象的产生一般与光的振幅和汇聚点光的相位有关。在实际的实验过程中,我们一般会将光源的位置以及光在传播过程中所要经过的衍射屏以及光的接收部分的接收屏三个位置产生的实验现象进行分类,主要分为两类:一类是当光源s和接收屏或者是两者中的任意一个与衍射屏的距离可计量时,就可以观察到菲涅尔衍射现象;另外一类与此相反,当光源和接受屏与衍射屏的距离,无法计量时,实际穿过衍射屏的波可以视为平行的平面波,此时观察到的衍射现象,就称为夫琅和费衍射。

  图3-1 光的衍射原理图

  3.2 菲涅耳衍射的计算机仿真

  3.2.1 矩孔菲涅耳衍射的计算机仿真

  我们假设光波长为632.8nm,且衍射孔径的长和宽都是15mm,编写矩孔菲涅耳衍射的仿真程序,具体代码如下:

  在MATLAB中运行上述代码,得到的运行结果如图3-2所示:

  图3-2 矩孔菲涅耳衍射

  从上图3-2我们可以得到结论,在实际的矩阵菲涅尔衍射过程中,其中央的衍射数值并不一定整个衍射区域的最大值。当我们改变参数的数值,通过仿真的实验图,可以看到其衍射中央位置的光强亮度也在发生改变。这一特点与菲涅耳衍射理论是完全相符的。

  3.2.2 圆孔菲涅耳衍射的计算机仿真

  实现了矩孔菲涅耳衍射的仿真,我们接下来进行圆孔菲涅耳衍射的仿真。编写圆孔菲涅耳衍射的仿真程序,具体的代码如下:

  在MATLAB中运行上述代码,得到的运行结果如图3-3所示。

  图3-3 圆孔菲涅耳衍射

  如上图3-3可以得出结论,在进行圆孔菲涅耳衍射仿真实验时,可以看出其图像中具有明暗相间的条纹出现,这和图2-2的仿真图像是一致的。可以看出,对于衍射中央而言,数值并不一定最大,改变仿真的参数,可以看到相应的中央光强的明暗变化。

  3.3 夫琅和费衍射的计算机仿真

  3.3.1 矩孔夫琅和费衍射的计算机仿真

  在实验过程中,通过改变透镜焦距数值为1m,改变光波长为700nm。此外,将矩形孔径的长和宽都设为3mm。在此基础上编写矩孔夫琅和费衍射的程序,从而进行仿真实验,其具体的代码如下:

  在MATLAB中运行上述代码,得到的运行结果如图3-4所示:

  图3-4 矩孔夫琅和费衍射

  从理论知识可以得到,矩孔夫琅和费衍射的中心亮斑的强度最大,其他亮斑的强度远小于中心亮斑。 在给定波长的情况下,矩孔的尺寸越小,光斑受到的限制就越大。矩孔的尺寸越大,衍射场就越集中。 从仿真程序的运行结果可以看出,仿真出的图像和理论研究的结果是一致的。

  3.3.2 圆孔夫琅和费衍射的计算机仿真

  实现了矩孔夫琅和费衍射的仿真之后,我们接下来进行圆孔夫琅和费衍射的仿真。对于圆孔夫琅和费衍射,只需要一个输入参数半径 就好了。

  编写圆孔夫琅和费衍射的仿真程序,具体代码如下:

  在MATLAB中运行上述代码,得到的运行结果如图3-5所示:

  图3-5 圆孔夫琅和费衍射

  从上图3-5圆孔夫琅和费衍射的图像中可以得出结论,图像中仍旧存在明暗相间的圆环条纹且圆环的中央部位光强值最大,这一点和理论的结果是相同的。

  3.4 光栅衍射的计算机仿真

  光栅衍射同样是波动光学的一个重要内容。衍射光栅是指在一定空间范围内具有空间周期分布并且可以按照一定规律调制电磁波的振幅或相位的物体或装置。由于参数的变化和调整在实际操作中比较困难,通常无法将光谱线的全部特征充分显示。此外,由于在实际实验过程中,受仪器和场所的限制,实际的研究结果可能与真实结果并不是十分接近。通过这种计算机的程序进行模拟仿真光束衍射的过程,可以随意的调整试验参数,得到相应的衍射图像,绘制出实验难以观察到的光强分布图。在实验过程中,当采用单色平面光来进行实验,通过沿衍射角θ方向可将实验和普通光束进行类比研究,从而编写出计算各点光强的程序,编写的代码如下所示:

  在MATLAB中运行上述代码,得到的运行结果如图3-6所示。

  图3-6 光栅衍射图样

  我们从上图中可以看到,光栅衍射的图样中出现了缺极的现象。从光栅衍射的图样中还可以发现,相邻的两个主极大之间包含三个零点和两个次级大。

  4 仿真系统图形用户界面

  仿真系统的图形用户界面主要是方便使用者来进行操作,通过相应的输入设备,来激活已经编写好的程序,从而进行实验。前文中提到的程序代码已经能够实现光学实验的计算机模拟,我们需要做的是使用图形用户界面来封装程序,以便用户能够直接实现光学实验的仿真,而无需再面对那些枯燥的程序代码。

  波动光学仿真实验的主界面包含光的干涉(包括杨氏干涉,牛顿环实验和迈克尔逊干涉仪实验三部分)和光的衍射(包括菲涅耳衍射,夫琅和费衍射,光栅衍射三部分)两部分内容,这个主界面可以连接其他的光学实验仿真界面,以达到方便用户实现各种光学实验仿真的目的。

  5 结语

  随着近年来计算机技术的迅猛发展,计算机仿真技术已经是现代计算机应用一个不可或缺的组成部分。随着计算机技术的迅猛发展,计算机的仿真技术已经是现代计算机应用中一个不可或缺的组成部分。计算机的应用也越来越广,在日常生活中、科研领域中都有涉猎,受到计算机领域爱好者的一致欢迎。这种先进的计算机仿真技术,在波动光学方面也有了重要的作用,尤其是在一些光学的仿真教学实验过程中。通过仿真的形式,可以让课堂的授课更加清晰,可以让学生直接的了解到具体的光学现象是如何产生的,这对于知识的学习而言十分有利。通过编写软件,设计出一款可供用户进行使用的图形用户界面,对光学进行仿真实验,可以让学者以及研究者简单和清晰的了解到光学的相关理论知识和一些光学现象。通过改变实验平台的参数输入,我们可以轻松直观的从输出中模拟和分析波动光学现象。通过建立仿真平台,过于抽象的光学概念就变得清晰简单;应用图形用户界面,也可以大大提高学习的可视性和可操作性,使学生能够灵活地修改光学类型和相关参数,实现人机交互,使学习过程更加的轻松自由。利用计算机仿真技术可以让学生更深入的理解复杂的光学概念和公式。在教学方面,计算机仿真可以使光学演示实验在课堂上易于实施,大大提高教学的效果,使教学氛围变得更加活跃、更加开放。

  本文对如何通过利用MATLAB来对一些光学实验进行仿真作了讲解和讨论,并给出了一系列的仿真案例,详细介绍了仿真的过程。基于光的干涉理论,利用叠加原理分析和模拟了杨氏干涉实验、牛顿环实验以及迈克尔逊干涉仪实验,得到仿真的结果和理论研究的结果基本相似,验证了利用MATLAB仿真这一方法的正确性。基于惠更斯-菲涅耳原理,我们详细的介绍了如何对光的衍射实验进行仿真。具体分析了菲涅耳衍射和夫琅和费衍射矩孔和圆孔情况的强度分布,还实现了光栅衍射的仿真模拟。

  然而,因为光学实验模拟工作的范围太过广泛,本人目前的个人能力和知识储备也都较为有限,本文不可避免地存在一些不足之处,再结合前人研究的经验和总结,我们会在以后的研究中开展更进一步的工作。

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