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最优证券投资组合的构建及风险分析的实证研究

发布时间:2019-11-30 18:56

  中文摘要

  随着中国证券市场的蓬勃发展,投资风险日益复杂,人们的投资重心由追求获利逐步转向控制风险。纵观近期市场情况,2017年度个人投资者参与市场的表现不佳,而各种基金收益良好,投资业绩较为突出,不少爆款基金发售当时就被抢购一空。然而2018年一季度各类基金高开低走,一些明星基金表现不尽如人意导致投资者丧失对基金的投资信心。在当前的动荡市场中,作为资金供给方的个人投资者迫切需要收益稳定的基金产品,而作为资金管理方的证券投资基金也期望寻找到业绩表现良好的投资组合以吸引个人投资者的目光。基于以上背景,本文试图建立具有实际应用意义的最优证券投资组合,为相关证券投资基金提供参考。

  本文将根据文中建立的证券投资价值评价标准在沪深300指数中选出适量股票,并从均值-方差模型和均值-VaR模型入手,加入限制卖空和无风险资产等适用于中国证券市场的约束条件,运用MATLAB二次规划和非线性规划求出各模型的最优权重分配,通过业绩比较总结出最优证券投资组合应由标准历史模拟法下的均值-VaR模型来构建。最后探讨组合中各参数的影响,得出最优证券投资组合中股票数目为19只时风险分散到最低及预期收益率越高,组合风险越高的结论。

  关键词:均值-方差模型 均值-VaR模型 最优证券投资组合 非线性规划

  一、绪论

  (一)研究背景及意义

  随着经济的发展,证券市场作为政府优化资源配置、进行宏观调控的重要工具也在逐步完善,投融资活动多元化的同时证券市场的风险也渐趋复杂。中国的证券市场虽然起步晚,但其发展速度放眼世界却是屈指可数的,这也给中国证券市场带来了复杂的金融环境。近年来人们的投资观念由最初片面追逐获利转向在控制风险的前提下追求合理收益,利用投资组合来降低风险的观念走进大众视野,基金也随之受到国内投资者的强烈推崇。纵观2017年中国证券市场整体收益状况,去年一年上证综指同期涨幅为6.56%,但其中个人投资者参与证券市场的收益并不乐观,而基金的表现十分突出,2017年基金指数年收益率达8%,基金行业整体收益飘红,其中股票型基金、混合偏股型基金表现更为惊艳,全年整体收益率均高于15%,2017年度基金指数平均收益率比上证指数高出近30%。2018年以来基金购买热度不减,不少明星基金在发售当时就被投资者抢购一空,如兴全合宜混合A开售一天募集规模就超过300亿,其热度较去年大热的东方红系列产品有过之而无不及。然而2018年各类基金高开低走,去年上涨劲头最足的股票型基金和混合偏股型基金一季度增长率却在各基金中处于垫底,分别为-2.15%和-1.81%,被称为“爆款”的兴全合宜由于踩雷中兴通讯,虽占比很低但基金净值仍然受到影响,开年来基金的惨淡收场浇灭了不少投资者抢购基金产品的热情。

  综合当前背景,在变幻莫测的证券市场中,投资者依靠自身判断进行投资难以达到合理的预期收益,个人投资者迫切需要能够在动荡的市场中获得稳定收益的基金产品,另一方面各基金为继续保持去年稳步增长的势头,使自己在同业中脱颖而出,期望建立一个业绩表现良好的证券组合以吸引到更多的个人投资者。本文将以证券投资基金为应用目标,针对投资组合的几类经典模型,加入一些符合中国市场实情的约束条件,试图建立具有实际应用意义的最优证券投资组合,以供相关证券投资基金参考。

  (二)本文的结构

  文章分为三部分,第一部分主要为研究背景和文献回顾,分析当前市场情况,介绍投资组合理论的发展,引出本文讨论的几种模型;第二部分建立证券投资价值评价标准,选出合适的证券,建立各种约束条件下的证券投资组合模型;最后一部分进行实证结果分析,通过评价模型业绩选出最优投资组合模型,探讨各参数的影响,得出结论。

  二、文献回顾

  (一)国外研究综述

  自Markowitz(1952)的均值-方差模型问世以来,研究人员对其不断优化,以提高风险度量的准确性,减少模型计算的复杂程度。

  由于现实生活中投资者不会把向上偏离的部分看作风险,Markowitz(1959)[5]和Mao(1970)[6]提出用下半方差来衡量风险,避免了方差在控制收益向下偏离的同时也控制了收益向上增长的缺点,使模型更具现实意义。

  在用VaR度量风险时,Siegl Thomas(2001)[8]指出VaR的计算有历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和参数法,并证明历史模拟法下测算VaR不需要设定参数值和提前假设收益率的分布。

  由于VaR自身不具备次可加性,不满足组合风险一定小于各证券风险之和,因此业界又提出了VaR的优化度量方法——CVaR(Conditional Value at Risk)。Shokoofeh Banihashemi等(2017)研究了不同置信水平下的均值-CVaR模型和多目标比例变化的均值-CVaR模型,比较了VaR和CVaR对投资组合最优化的影响,通过实证分析得知CVaR对风险的度量比VaR更精确[9]。

  (二)国内研究综述

  国内的研究大多是在国外理论的基础上进行介绍或在模型中作相应调整使之适应中国市场。

  王春峰等(2002)[11]将效用函数视为投资者的无差异曲线,用权重向量表示了有效前沿和无差异曲线,根据资产组合的有效原则确定无差异曲线及最优投资组合。

  在均值-方差模型被投资界广泛应用后,国内也有学者对其进行研究:曾颖苗等(2009)[14]在收益率均值、协方差矩阵已知的情况下,利用Markowitz证券组合理论,通过实证分析得出了股市中的最优投资组合构建。

  由于方差自身的缺陷,不少学者引入新的风险度量来优化模型,如武敏婷等(2010)[16]研究了VaR约束下均值-绝对偏差模型的最优投资组合构建,利用自适应的粒子群算法求解模型,通过实证研究表明加入VaR的模型比原先的风险控制能力更强。

  近年来研究人员们又提出了新的风险度量——CVaR,以解决VaR非次可加性的问题,曲圣宁(2005)[21]讨论了VaR的缺陷,参照我国证券市场情况,引入了交易费用、预期收益率和最小交易单位等约束条件,对CVaR在投资组合中的运用进行了研究。

  三、

  证券投资价值的评价

  证券市场由于受到经济、政治、宏观调控等因素的影响一直处于长期的波动中,证券价格也随之时涨时跌,因此如何预测证券的价格、确定证券的投资价值成了证券市场热议的话题。当前虽然已有不少预测证券价格的模型,但还没有一个长期有效的模型经得住变幻莫测的金融市场的考验。此外由于市场发展阶段、政策因素、投资环境等的不同,一些应用于国外市场的模型未必适用于中国证券市场。在此情况下,本文基于前人的研究试图确定一种适用于中国市场的证券投资价值评价指标,凭借指标来评判证券的投资价值。

  一般来说,投资者评判证券的投资价值会使用自上而下的分析方法,即首先对市场走势进行判断,以选择合适的入市时机及投资风格。其次,投资者还针对具体行业分析发展前景,比如与市场走势是一致还是反其道而行之,行业证券价格是平稳还是波动很大。在选择行业之后投资者还应具体到行业内各个公司财务状况、盈利能力等因素上来。最后投资者还应根据国家宏观政策、自身风险承受水平及投资能力来评判是否投资某一证券。

  以上步骤需要投资者自行判断证券的投资价值,然而不同投资者对市场的看法不同,正如有些投资者会对某只股票看涨,另一些人则看跌,即投资价值的评价指标无法量化。基于此,本文将通过量化的投资价值评价指标,帮助投资者确定投资组合的成分证券。

  (一)证券投资价值评价指标的选取

  由于高收益伴随着高风险,我们不能单单依据高收益率或低风险来判断一个证券的投资价值,因此本文选择了特雷诺比率(以下简称为TR)和夏普比率(以下简称为SR)共同作为评判投资价值的标准。二者的定义式为:

  TR和SR都是相对指标,代表了单位风险所获得的收益,二者都是数值越大投资价值越高。我们将TR作为投资价值评价标准的第一个指标,TR反映了证券承担单位系统风险所获得的超额收益,TR作为首选指标的原因在于考虑组合投资分散了非系统性风险,只留下了无法分散的系统风险。在两只证券TR相等时,再采用第二个指标SR,SR反映了证券承担单位总风险所获得的超额收益,并没有考虑到组合投资对风险的分散。

  综上所述,我们按如下步骤评判证券的投资价值:

  (1)首先根据TR判断证券的投资价值高低,TR越大的投资价值越高。

  (2)几只证券TR相等时,根据SR判断投资价值的高低,SR越大的投资价值越高。

  (二)证券样本的选取

  由于股票是证券市场上具有代表性的金融产品,交易数据易搜集,本文主要考虑股票作为证券投资组合的构成证券。由于股票收益率从日、周、月到年的数据均可获得,且统计周期越短越能反应细微变化,因此股票的收益率选用日收益率。本文根据2005年1月1日到2014年12月31日的交易数据,按照前文的两个评价指标将沪深300指数成分股进行投资价值排序,剔除停牌时间较长的股票后提取排名前25名的股票来构建证券投资组合。股票具体情况见下(数据来源:同花顺数据库)。

  (三)证券投资价值排序

  构建最优投资组合时,优先考虑选择投资价值高的股票进入组合。

  四、收益-风险模型

  (一)基本概念

  收益和风险是一个证券投资价值表现的两方面,目前金融学对收益和风险有多种衡量方法且仍在不断地改进中,选择何种度量方法也是讨论的问题之一。

  1.收益的度量

  之前Markowitz提出收益可用收益率的算术平均值来度量,此方法简单明了,被业界广泛使用。但就收益率的计算方法仍有多种,曾经人们使用资产价格的变化率作为收益率的衡量指标,该作法的最大优点就是简单,但在多周期收益率计算时十分不方便,为了能使数据更加平滑,克服数据本身的异方差性,同时能够达到价格上涨下降的对称性,本文选择对数收益率作为收益率衡量指标。

  2.风险的度量

  当前投资界对风险的衡量有方差、标准差、半方差、绝对偏差、VaR等指标,本文依据前人研究,选择方差与VaR作为风险衡量的标准。

  VaR的计算方法主要有三种:历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和参数法。本文采用历史模拟法来计算VaR。历史模拟法是利用历史数据的分布来预测未来最大损失,无需收益率服从正态分布,这正好解决了市场上股票收益率大多尖峰肥尾的问题。基于前人的讨论,历史模拟法又分为标准历史模拟法和时间加权历史模拟法。标准历史模拟法即每一时期的数据对未来收益的影响程度是相同的,时间加权历史模拟法顾名思义就是对每一期的数据赋予不同的权重,越近期的数据权重越大,体现了近期的数据对未来收益影响更大的思想。本文将在后文中讨论标准历史模拟法和时间加权历史模拟法的优劣。

  (二)均值-方差模型

  1952年Markowitz提出用收益率的均值度量收益,方差度量风险,构建均值-方差模型。该模型的思想是在收益一定时风险最小,风险一定时收益最大,这便是有效前沿的理念。这一模型开创了量化研究投资组合的先河,但其应用也受到一系列严格假设的约束,因此均值-方差模型是否适用于中国证券市场仍有待考究。本节主要探讨并建立适合中国实情的均值-方差模型的变形形式。

  1.Markowitz的均值-方差模型

  (1)证券市场为有效资本市场,即最新的证券价格能够反映当前市场的所有信息。

  对于中国的证券市场来说,有效市场这一目标尚且遥远。在现实生活中,每个投资者的信息收集程度均不相同,有效市场的假设难以实现。

  (2)投资者都是厌恶风险的。

  所有投资者都希望在收益一定时风险最小或风险一定时收益最大。

  (3)假设收益率服从正态分布。

  这一假设条件及其严苛,前人多种实证已经表明证券收益率大多呈现尖峰厚尾分布。

  (4)交易无摩擦。

  无摩擦即无交易费用和个人所得税。这一假设在中国市场也不成立,证券买入时投资者需缴纳佣金和过户费,证券卖出时需要缴纳印花税,因此这一假设也被否决了。但本文假定收益率包含交易费用,因此在之后的模型中,暂不考虑交易费用这一参数的影响。

  (5)资产无限可分。

  在中国,机构投资者按照投资规模可以接近做到这一点,但对于个人投资者来说,讨论的更多是各类产品投资比例。

  (6)允许卖空资产。

  尽管自2010年起我国融资融券放行,但相对交易总量来说卖空的比例依旧较低,因此中国的证券市场可近似看作限制卖空的市场。

  2.限制卖空的均值-方差模型

  将限制卖空的条件引入均值-方差模型中:

  3.限制卖空且含有无风险资产的均值-方差模型

  无风险资产是指银行存款、国债等信用评级较高的产品,将无风险资产引入模型,在风险资产损失严重时无风险资产可以保证有稳定的收入,以弥补组合的亏损。在考虑无风险资产时,同时将债券产品加入组合进行资产配置,使其贴近证券投资基金的现实配比,从而模型更具实用性。将无风险资产引入限制卖空的均值-方差模型中

  由于无风险资产收益率的方差为0,与风险资产的协方差也为0,因此将无风险资产引入组合后组合收益率的方差也仅与风险资产有关,目标函数不变。

  为无风险资产在组合中所占的权重。本文采用中债综合指数日收益率代替债券收益率。

  4.上述模型构建的最优投资组合

  前文已选出25只股票并对其投资价值进行排序,下面将在不同的约束条件下建立均值-方差模型,并求出个股、债券及无风险资产所占的权重。本文用A1、B1表示模型(4-2)和模型(4-3),假设所有股票收益率都服从正态分布,利用MATLAB软件中的二次规划来求解权重。

  从表4.1可以看出:(1)两种约束条件下的均值-方差模型中,权重均为0到1之间的数值且权重之和约为1,由此可得模型有效。(2)两种组合里,基本遵循排名靠前的股票所占权重较大,靠后的股票权重较小,说明大部分资金将投资于前几只股票。(3)对比两种组合可知,不同约束条件下同一只股票所占的权重不同,说明无风险资产会对资产组合产生影响。

  (三)标准历史模拟法下的均值-VaR模型

  在前文的讨论中我们发现Markowitz的均值-方差模型在中国市场的应用有诸多缺点,此外用方差来度量风险在控制收益率向下偏离的同时也控制了向上偏离的可能性,然而投资者不会将向上偏离的收益看作是风险,因此本节选用风险价值VaR来度量风险。前文提及了VaR的三种计算方法,由于历史模拟法计算简单,无需假定参数值且不要求收益率呈正态分布,本文选择历史模拟法计算VaR。根据上文已知VaR的定义式,因此本节将采用VaR定义式求解标准历史模拟法下的均值-VaR模型。

  1.限制卖空的标准历史模拟法下的均值-VaR模型

  目标函数如上,采用了VaR的定义式。均值-VaR模型的主要思想为在给定的置信水平下,组合收益率大于等于预期收益率时,VaR最小。与均值方差模型不同的是,求解均值-VaR模型采用的是非线性规划,求出最优权重的同时可以求出风险的具体大小。

  2.限制卖空且含有无风险资产的标准历史模拟法下的均值-VaR模型

  同样为符合基金的投资结构,在考虑无风险资产的同时加入债券产品。将无风险资产引入限制卖空的均值-VaR模型中:

  3.上述模型构建的最优投资组合

  本节选择标准历史模拟法求解均值-VaR模型,因此采用MATLAB中的非线性规划求解最优投资组合的权重,用A2、B2代表模型(4-4)和(4-5)。假定置信水平为0.95,其余参数与前文保持一致。无需假设收益率服从正态分布,计算结果见表4.2(结果保留4位小数)。

  从表4.2可以看出:(1)两种组合下权重均在0到1之间,且权重之和约为1,故该模型有效。(2)对比A1、A2,B1、B2可知,相同约束条件下均值-方差模型和均值-VaR模型的最优组合不同。

  (四)时间加权历史模拟法下的均值-VaR模型

  上一节采用标准历史模拟法计算VaR,对每一期的数据赋予同等权重,本节将采用时间加权历史模拟法,主要思想是不同时期的历史数据对未来收益影响程度不同,越靠近当前的数据对未来影响越大,因此在时间加权历史模拟法下,赋予早期数据较小的权重,近期数据较大的权重,每一期数据赋予的权重按指数方式递增。假设共有

  (五)VaR约束下的均值-方差模型

  之前章节中将VaR作为目标函数加入Markowitz的均值-方差模型变成了均值-VaR模型,本节将从VaR作为约束条件的角度讨论各种约束下的均值-方差模型,该模型可写成:为损失的上限值,是投资组合可以接受的最大损失,也代表了投资者的风险承受能力。该模型相对于原始的均值-方差模型,不仅在收益上要求收益率达到,同时在风险上要求最大损失不超过,做到了双重保险,优化了均值-方差模型。

  1.限制卖空时VaR约束下的均值-方差模型

  模型(4-9)相较于(4-2),目标函数都是方差达到最小,但多了VaR的约束条件;相较于(4-4),把VaR作为目标函数替换成了VaR作为约束条件,本文猜测,VaR在模型中处于不同位置会导致最终资产组合的配比不同,此结论将在后文证实。

  2.限制卖空且含有无风险资产时VaR约束下的均值-方差模型

  模型(4-10)与(4-3),都要求不卖空和加入无风险资产,但模型(4-10)多了一条VaR的约束条件,从而保证了组合的损失最大不会超过。(4-10)将VaR作为约束条件引入模型,其目的是让方差最小,而(4-5)将VaR看作目标函数,其目的是让VaR最小。

  3.上述模型构建的最优投资组合

  从表4.4中我们发现:(1)两种约束条件下个股的权重均处于0到1之间且权重之和近似为1,说明模型有效。(2)结合四张表,方差系模型的资产配比规律大致为投资价值越高的股票所占比重越大(排除个别股票),而VaR系模型资金分配明显更加平均。

  (六)重要结论及模型比较

  分析表4.1,表4.2,表4.3,表4.4可得:(1)所有模型的各种约束条件下,权重均为0到1之间的数字,说明四类模型都有效。(2)在同一类模型中,A、B两种约束条件下的资产配比不同,说明无风险资产的加入会对最优资产组合产生影响。(3)对比A类或B类约束条件,可以发现模型不同最终最优组合不同,说明模型选择会对最优资产组合产生影响,孰优孰劣将在后文详细讨论。(4)方差系的模型基本遵循投资价值越高配比越重,VaR系的模型资金则更加分散。

  差来度量风险,未考虑到投资者的风险偏好,此外需要求解各资产收益率间的协方差,计算较为繁杂,且要求证券收益率呈正态分布。方差系模型的这些弊端都可用VaR系的模型来解决,时间加权历史模拟法考虑到了不同时期历史数据对未来的影响,但至于这样的处理方式是否真正优化了模型,需要进一步的实证检验。

  五、实证结果分析

  (一)最优模型选择

  1.股票收益率正态性检验

  前文已提及均值-方差系的模型都要求收益率呈正态分布,否则构建最优组合时会出现极大误差,导致模型失效,因此我们需对筛选出的25只股票收益率进行正态性检验。本文利用Eviews软件中的Jarque-Bera检验来验证收益率的正态性。结果如表5.1(保留1位小数)。其中n表示样本容量,k为自由度,S为偏度,K为峰度。正态分布的偏度为0,峰度为3,因此若JB值与0相差过大,则该分布不是正态分布。由表5.1可知25只股票均不服从正态分布,因此均值-方差模型和VaR约束下的均值-方差模型在此情况下均失效,可行的模型只剩下两种历史模拟法下的均值-VaR模型。

  2.模型业绩比较

  上一节已经否定了方差系模型的适用性,因此本节将针对两种均值-VaR模型讨论其投资的业绩表现。本文将2005年1月1日至2014年12月31日的交易数据设为样本集,将2015年1月1日至2017年12月29日的数据设为训练集。假设投资者投资总额为1000000元,按照两种均值-VaR模型所确定的权重进行投资,买入价为2015年1月5日的收盘价,截取持有6个月、1年、2年和3年的时间节点,计算两种模型的平均收益,收益越高模型越好。分别比较A2、A3模型和B2、B3模型,结果见表5.2。

  表5.2表明,用1000000元在同一天买入股票持有同一段时间后,总体来看模型A2的收益高于A3,模型B2的收益高于B3,因此标准历史模拟法下的均值-VaR模型最佳。

  以上证实了标准历史模拟法收益高于时间加权历史模拟法,关于考虑了时间加权却不是最优模型的原因有几个,一是在股市中,历史数据对未来数据的影响是不确定的,通常人们投资股票有这样的心理:如果股票持续上涨一段时间,接下来可能该股价格会有所回落,即投资者认为先前表现过于良好导致股价已经虚高于实际价值,这样容易导致不同期的历史数据对未来数据影响的不确定性。其二,事件和消息、股价变动存在时差,往往在未来可能发生的利好事件在消息放出时股价就会有所上涨,到事件真正发生的时候投资者们已经消化了这一消息,从而股价不会产生很大的变动,即历史数据对未来影响甚微。最后历史数据影响的不确定性还与投资者的预期有关,同样从利好事件的角度分析,在利好消息放出时,市场有所回应,股价上涨,当事件真实发生时,若上市公司在事件中的表现未能达到投资者先前的预期,反而会导致股价下降。因此在变幻莫测的中国金融市场,单单说近期历史数据比早期数据对未来影响更大是欠缺考究的,需要缜密地研究验证。

  (二)投资组合中股票数目与风险的关系

  通常人们认为组合中加入的股票越多,风险分散得越低,而这一观点受到Markowitz的质疑,他认为组合中的股票数目达到一定数量时,继续往组合中添加股票不能够使组合风险进一步降低。本文将通过实证探讨当组合中的股票数量达到多少时,组合风险最低。

  前文已论证了标准历史模拟法下的均值-VaR模型是最优的,因此我们针对这一模型探讨组合中的股票数量。3.3节已经为25只股票投资价值进行了排序,本文将按照投资价值由高到低的顺序构造由1到25只股票构成的25种组合,分别计算它们的VaR,置信水平为0.95,

  上表和上图显示:整体来看随着股票数目的增加,组合的风险逐渐降低。但当股票数目达到19之后,继续假如股票不但不会分散风险,反而会将风险进一步拉高。由此我们得出结论:在标准历史模拟法下的均值-VaR模型中,股票数目为19时风险最小,模型最佳。

  参照上图发现,股票数目超过19之后曲线没有出现预期的平稳上升趋势,而是波幅较大,涨落趋势不定,出现这种情况的原因可能是由于VaR自身不具备次可加性,可以参考用CVaR作为新的风险度量来继续研究股票数目与风险的关系。

  (三)投资组合中预期收益率与风险的关系

  研究预期收益率的原因是市场上各个投资者风险承受能力不同,投资经验不同,要求的收益目标就各不相同,为使设计的最优证券投资组合真正地适用于每一位投资者,即要探讨不同预期收益率下组合风险的大小问题。通过上一节我们得知在标准历史模拟法下均值-VaR模型构建的组合中股票数目为19时最优,因此本节将在模型(4-4)且n=19的情况下讨论预期收益率对组合VaR的影响。假定置信水平为0.95,结果见表5.3。

  由表5.3可知,预期收益率越高,组合的风险就越大。这也契合了金融市场的一句话:高收益高风险,收益与风险总是并存的。

  结论

  1.本文结论

  结合前文的实证结果,本文得出以下结论:

  在构建最优投资组合前,投资者应当根据自身的投资经验、风险承受能力及当前市场和政策环境分析证券投资价值,可以采用诸如特雷诺比率的标准对证券进行排序,择优选股,避免随机性和盲目性。

  由于中国市场上的股票收益率大多呈现非正态分布,因此均值-方差系模型在中国市场是无效的。本文经过实证检验,发现标准历史模拟法下的均值-VaR模型在中国市场上不仅有效且业绩表现最好,因此采用标准历史模拟法下的均值-VaR模型来构建最优投资组合。

  投资组合中的各个参数值的设置也有讲究,如一个组合要使风险分散到最低,则组合内的股票数目要在19只左右;如不同投资者会有不同的预期收益水平,导致组合的风险也会不同,预期收益率越高,要承担的风险就越大。

  2.未来展望

  首先,本文采用了特雷诺比率和夏普比率作为证券投资价值评价标准,难以避免选股时的主观性,可以试图寻找或建立一套市场公认的投资价值评价体系,以便于后来对模型的比较和最优投资组合的建立。

  其次,在求解最优组合中个股权重时,本文只考虑了限制卖空和无风险资产两个约束条件,为更加贴近中国市场和投资者个人的投资要求,可以尝试加入止损、最小交易单位等约束条件建立最优投资组合。

  此外,本文仅探讨了两种风险的衡量方法:方差和VaR,可以尝试用其他衡量方法如绝对偏差、CVaR等作为目标函数或约束条件加入模型中。在均值-VaR系的模型中,本文仅采用最简单的历史模拟法测算VaR,而关于蒙特卡洛模拟法和参数法做出的最终答案尚未可知,可以深入探讨并比较各种方法下的VaR值和最优投资组合。

  最后,用一段时间的收益率均值来代表收益容易受时间长短影响,可以考虑用单因素或多因素模型估计收益,缩小误差。

毕业论文:http://www.3lunwen.com/kj/cwkj/5331.html

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